નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ અથડામણને કારણે વાયુના અણુઓની ઘનતા બદલાય છે.
$(ii)$ સમાન તાપમાને દરેક વાયુના $1 \ g$ દળની સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન હોય છે.
$(iii)$ સમાન તાપમાને બે અલગ-અલગ વાયુઓ માટે $v_{rms}$ સમાન હોય છે.
$(iv)$ અચળ તાપમાને જો વાયુનું દબાણ વધારવામાં આવે,તો તેનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) ઘટે છે.

સમીકરણ $\beta = - \frac{1}{V} \left( \frac{dV}{dP} \right)$ માટે, અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુ માટે $\beta$ વિરુદ્ધ $P$ નો સાચો આલેખ ઓળખો.

જો પાત્રમાં $CO_2$ (વાસ્તવિક વાયુ) નું દબાણ $P = \frac{RT}{2V - b} - \frac{a}{4V^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો પાત્રમાં વાયુનું દળ ...... $g$ છે.

વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,જ્યારે વાયુના બે અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે ત્યારે:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બે પાત્રોમાં પોટેશિયમ પરમેંગેનેટ $(KMnO_4)$ ના વિવિધ સાંદ્રતા $n_1$ અને $n_2$ $(n_1 > n_2)$ અણુઓ પ્રતિ એકમ કદ ધરાવતા પાણીના દ્રાવણો (તાપમાન $T$ પર) છે,જ્યાં $\Delta n = (n_1 - n_2) \ll n_1$ છે. જ્યારે તેઓને $\ell$ લંબાઈ અને $S$ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતી નળી દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે $KMnO_4$ નળી દ્વારા ડાબેથી જમણા પાત્રમાં પ્રસરણ પામવાનું શરૂ કરે છે. અણુઓના સમૂહને મંદ આદર્શ વાયુઓ તરીકે વર્તતા ગણો અને બે પાત્રોમાં તેમના આંશિક દબાણનો તફાવત પ્રસરણનું કારણ બને છે. અણુઓની ઝડપ $v$ દરેક અણુ પર લાગતા સ્નિગ્ધ બળ $-\beta v$ દ્વારા મર્યાદિત છે,જ્યાં $\beta$ એક અચળાંક છે. $(\Delta n)^2$ ના ક્રમના તમામ પદોને અવગણતા,નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું/સાચા છે? ($k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે)
$(A)$ અણુઓને નળીમાં ગતિ કરાવતું બળ $\Delta n k_B T S$ છે
$(B)$ બળ સંતુલન સૂચવે છે કે $n_1 \beta v \ell = \Delta n k_B T$
$(C)$ પ્રતિ સેકન્ડ નળીમાંથી પસાર થતા અણુઓની કુલ સંખ્યા $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ છે
$(D)$ નળી દ્વારા સ્થાનાંતરિત થતા અણુઓનો દર સમય સાથે બદલાતો નથી

$127^{\circ} C$ તાપમાને એક પાત્રમાં $2.8 \ g$ નાઈટ્રોજન વાયુ $(N_2)$ છે. નાઈટ્રોજન અણુઓની rms ઝડપમાં $41.4 \ \%$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઊર્જાનું મૂલ્ય શોધો $(R = 8.31 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1})$. ($J$ માં)